Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА CM - медиана треугольника ABC, угол CMA =90°. Докажите, что угол CMB > угла CAB > угла ACM.

Answer 1

Ответ:

1) угол CMB больше CAB угл CMB равен сумме ( уг. CAB + уг. ACM)

2) угол CAB больше ACM потому что в тр-ке ACM сторона СМ больше стороны АМ (так как СМ больше чем ВМ, а ВМ=АМ)

Answer 2

Чтобы доказать, что угол CMB больше угла CAB, а угол CAB больше угла ACM, мы можем использовать различные свойства треугольников и прямоугольников.

Доказательство угла CMB > угла CAB:

1. Рассмотрим треугольник CMA. У нас уже имеется информация о нем: угол CMA равен 90 градусов. 2. Вспомним, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол AMC равен 90 градусов (поскольку угол CMA равен 90 градусов). 3. Так как угол CMA равен 90 градусов, то треугольник CMA является прямоугольным. 4. В прямоугольном треугольнике CMA гипотенуза — это отрезок CA, а катеты — это отрезки CM и AM. 5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда самая длинная сторона, а катеты короче гипотенузы. 6. Следовательно, отрезок CA (гипотенуза) длиннее отрезков CM и AM (катетов). 7. Так как угол CAB является внутренним углом треугольника CAB, то он образуется между отрезками CA и CB. 8. Так как отрезок CA длиннее отрезка CM, а отрезок CB — это прямая, и он пересекает отрезок CA, то угол CMB больше угла CAB. 9. Таким образом, доказано, что угол CMB больше угла CAB.

Доказательство угла CAB > угла ACM:

1. Рассмотрим треугольник CMA. У нас уже имеется информация о нем: угол CMA равен 90 градусов. 2. Вспомним, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол AMC равен 90 градусов (поскольку угол CMA равен 90 градусов). 3. Так как угол CMA равен 90 градусов, то треугольник CMA является прямоугольным. 4. В прямоугольном треугольнике CMA гипотенуза — это отрезок CA, а катеты — это отрезки CM и AM. 5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда самая длинная сторона, а катеты короче гипотенузы. 6. Следовательно, отрезок CA (гипотенуза) длиннее отрезков CM и AM (катетов). 7. Так как угол ACM является внутренним углом треугольника ACM, то он образуется между отрезками CA и CM. 8. Так как отрезок CA длиннее отрезка CM, то угол CAB больше угла ACM. 9. Таким образом, доказано, что угол CAB больше угла ACM.

Таким образом, мы доказали, что угол CMB больше угла CAB, а угол CAB больше угла ACM.