Question

катет прямоугольного треугольника 36 см, а синиус противоположного угла 12/13.найдите другие стороны треугольника.​

Answer 1

Ответ:

держи братан учи математику

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\),

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - противолежащие углы.

У нас даны катет прямоугольного треугольника \(36\) см и синус противоположного угла \(\frac{12}{13}\). Обозначим катеты треугольника через \(a\) и \(b\), а гипотенузу - через \(c\).

Так как синус угла равен отношению противоположнего катета к гипотенузе, у нас есть следующее соотношение:

\(\sin(A) = \frac{a}{c}\).

Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), у нас также есть соотношение:

\(A + B + C = 180^\circ\).

Так как у нас прямоугольный треугольник, один из углов равен \(90^\circ\), следовательно, \(A = 90^\circ\). Также мы знаем, что \(\sin(90^\circ) = 1\). Подставив все значения в уравнение, получим:

\(\frac{36}{c} = \frac{12}{13}\).

Чтобы найти значение гипотенузы \(c\), решим уравнение:

\(36 \cdot 13 = 12 \cdot c\).

Рассчитаем:

\(468 = 12c\).

\(c = \frac{468}{12} = 39\).

Теперь мы знаем значение гипотенузы \(c\).

Далее, чтобы найти значения катетов \(a\) и \(b\), воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

\(c^2 = a^2 + b^2\).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(39^2 = a^2 + 36^2\).

\(1521 = a^2 + 1296\).

\(a^2 = 1521 - 1296 = 225\).

\(a = \sqrt{225} = 15\).

Таким образом, значение первого катета \(a\) равно \(15\) см.

Также, чтобы найти значение второго катета \(b\), воспользуемся теоремой Пифагора:

\(39^2 = b^2 + 36^2\).

\(1521 = b^2 + 1296\).

\(b^2 = 1521 - 1296 = 225\).

\(b = \sqrt{225} = 15\).

Таким образом, значение второго катета \(b\) также равно \(15\) см.

Итак, стороны треугольника равны:

Катет \(a\) = 15 см, Катет \(b\) = 15 см, Гипотенуза \(c\) = 39 см.