Question

В треугольнике АВС уголС=90°, АВ=25см, ВС=20см. Нацдите синус, косинус, тангенс и ктангенс угла А.

Answer 1

Делается это просто, достаточно понимать что такое синус, косинус, тангенс и котангенс.

Найдем второй катет треугольника по т. Пифагора.:

${20}^{2} + a {c}^{2} = {25}^{2}$

АС = 15см

$sin = \frac{bc}{ab} = \frac{20}{25} = 0.8$

$cos = \frac{ac}{ab} = \frac{15}{25} = 0.6$

$tan = \frac{bc}{ac} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

$ctg = \frac{ac}{bc} = \frac{3}{4} = 0.75$

Answer 2

Для того чтобы найти значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А в треугольнике АВС, нам понадобится использовать соответствующие тригонометрические функции и известные значения сторон треугольника.

Нахождение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А:

Дано: Угол С = 90° Сторона АВ = 25 см Сторона ВС = 20 см

Для начала, мы можем найти третью сторону треугольника АС, используя теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

АС² = АВ² + ВС² АС² = 25² + 20² АС² = 625 + 400 АС² = 1025 АС = √1025 АС ≈ 32.02 см

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника, мы можем приступить к нахождению значений тригонометрических функций угла А.

Синус угла А (sin А): sin А = противоположная сторона / гипотенуза sin А = ВС / АС sin А = 20 / 32.02 sin А ≈ 0.624

Косинус угла А (cos А): cos А = прилежащая сторона / гипотенуза cos А = АВ / АС cos А = 25 / 32.02 cos А ≈ 0.780

Тангенс угла А (tan А): tan А = противоположная сторона / прилежащая сторона tan А = ВС / АВ tan А = 20 / 25 tan А = 0.8

Котангенс угла А (cot А): cot А = прилежащая сторона / противоположная сторона cot А = АВ / ВС cot А = 25 / 20 cot А = 1.25

Таким образом, в треугольнике АВС с углом С равным 90°, сторонами АВ = 25 см и ВС = 20 см, синус угла А ≈ 0.624, косинус угла А ≈ 0.780, тангенс угла А = 0.8 и котангенс угла А = 1.25.