Question

Помогите пожалуйста с тестом по геометрии Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите значение положительного числа а, если А(– 7;2), М(– 1;– 6) и С(– 5;а) A) 12 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Answer 1

Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите значение положительного числа а, если А(– 7;2), М(– 1;– 6) и С(– 5 ; а)

Объяснение:

1) Найдем координаты середины отрезка АВ , точки М( (-1-7):2 ;(-6+2):2) или М(-4;-2)

2) По формулам расстояния между двумя точками

СМ²=(-4-(-5))²+(-2-а)²=1+(4+4а+а²)=а²+4а+5,

АС²=(-5-(-7))²+(а-2)²=4+(а²-4а+4)=а²-4а+8.

2) СМ=2*АС ⇒СМ²=(2*АС)² , СМ²=4*АС² ;

а²+4а+5=4*(а²-4а+8)

3а²-12а+27=0

а²-4а+9=0 ,D=16-36=-20<0  действительных корней нет.

Найти действительное а нельзя.

Answer 2

Для решения данной задачи по геометрии, мы можем воспользоваться свойствами медиан треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Отрезок, соединяющий вершину А с серединой стороны ВС, будет медианой треугольника АВС.

Дано, что медиана СМ треугольника АВС в 2 раза длиннее стороны АС. Обозначим длину стороны АС как х, тогда длина медианы СМ будет 2х.

Мы можем использовать координаты вершин треугольника для решения этой задачи. Первая вершина А имеет координаты (-7, 2), вторая вершина М имеет координаты (-1, -6), и третья вершина С имеет координаты (-5, а).

Чтобы найти значение положительного числа а, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка, которая гласит, что координата середины отрезка равна среднему значению соответствующих координат вершин.

Таким образом, мы можем записать уравнения для координат середины стороны АС и СМ:

Середина стороны АС: x = (-7 + (-5)) / 2 y = (2 + а) / 2

Середина стороны СМ: x = (-1 + (-5)) / 2 y = (-6 + а) / 2

Так как медиана СМ в 2 раза длиннее стороны АС, то длина медианы СМ равна 2х:

2х = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим выражения для координат середины стороны АС и СМ:

2 * sqrt(((-1 + (-5)) / 2 - (-7 + (-5)) / 2)^2 + ((-6 + а) / 2 - (2 + а) / 2)^2) = х

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение положительного числа а.