Question

№4. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите эти углы. №5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 380. Найдите углы, которые образует биссектриса прямого угла треугольника с гипотенузой этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

4. Обозначим один угол как х, тогда второй 4х. Их сумма равна 90° (сумма всех углов 180°, один угол прямой).

х + 4х = 90

5х = 90

х = 18

=> 4х = 72.

Ответ: 18° и 72°

5. Способ 1:

Один острый угол 38° => второй 90° - 38° = 52°

Биссектриса делит угол пополам => прямой угол она разделила на два угла по 90°/2 = 45°.

В одном образовавшемся треугольнике два угла 38° и 45° => третий угол = 180° - (38° + 45°) = 97°.

В соседнем треугольнике (эти два треугольника составляют один большой исходный треугольник) два угла равны 52° и 45° => третий угол = 180° - (52° + 45°) = 83°.

Способ 2:

Биссектриса делит прямой угол на два угла по 90°/2=45°.

В одном треугольнике (из двух, на которые биссектриса разделила исходный треугольник) два угла по 38° и 45° => третий угол = 180° - (38° + 45°) = 97°.

Второй угол, который надо найти, смежный с ним. Сумма смежных углов равна 180° => второй угол = 180° - 97° = 83°.

Ответ: 97° и 83°.

Answer 2

№4. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

Пусть меньший острый угол равен x градусов. Тогда больший острый угол будет равен 4x градусов, так как он в 4 раза больше.

Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Таким образом, угол прямой будет равен 90 - (x + 4x) = 90 - 5x градусов.

Теперь мы можем составить уравнение:

x + 4x + 90 - 5x = 90

Упрощая выражение, получаем:

4x - x - 5x = 0

-2x = 0

x = 0

Однако, нам известно, что углы треугольника должны быть положительными и их сумма должна быть 90 градусов. Поэтому решение x = 0 не подходит.

Следовательно, нет решения для данной задачи.

---

№5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 380 градусов. Найдите углы, которые образует биссектриса прямого угла треугольника с гипотенузой этого треугольника.

Угол прямой в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов. Пусть углы, образуемые биссектрисой прямого угла и гипотенузой, будут равны α и β градусов соответственно.

Так как биссектриса делит прямой угол на два равных угла, то α = β.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Тогда у нас есть следующее уравнение:

90 + α + β = 180

Так как α = β, мы можем заменить α на β:

90 + β + β = 180

2β = 180 - 90

2β = 90

β = 45

Таким образом, углы, образуемые биссектрисой прямого угла треугольника с гипотенузой, равны 45 градусов.