Question

Найдите радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника, боковая сторона которого 15 см, а периметр 54 см.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, нам понадобится использовать некоторые свойства этого треугольника и формулы, связанные с его сторонами и периметром.

Свойства равнобедренного треугольника:

- В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. - В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике мы имеем две равные стороны и третью сторону, которая является основанием треугольника.

Формулы для нахождения радиуса вписанной окружности:

1. Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: r = (периметр треугольника) / (2 * полупериметр треугольника),

где r - радиус вписанной окружности, а полупериметр треугольника вычисляется по формуле: полупериметр = (периметр треугольника) / 2.

2. Также радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: r = (площадь треугольника) / (полупериметр треугольника),

где площадь треугольника вычисляется по формуле Герона: площадь = sqrt(полупериметр * (полупериметр - a) * (полупериметр - b) * (полупериметр - c)),

где a, b и c - стороны треугольника.

Решение:

Для данной задачи у нас имеется равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 15 см, а периметр равен 54 см.

1. Найдем полупериметр треугольника: полупериметр = (периметр треугольника) / 2 = 54 / 2 = 27 см.

2. Найдем площадь треугольника: Первым шагом найдем высоту треугольника, опущенную из вершины на основание. Так как у нас равнобедренный треугольник, то высота является биссектрисой и медианой, а также делит основание на две равные части. Поэтому длина высоты будет равна половине боковой стороны. высота = боковая сторона / 2 = 15 / 2 = 7.5 см.

Затем используем формулу Герона для нахождения площади треугольника: площадь = sqrt(полупериметр * (полупериметр - a) * (полупериметр - b) * (полупериметр - c)), где a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае, две равные стороны треугольника равны 15 см, а основание равно 15 см (так как треугольник равнобедренный). Подставим значения в формулу: площадь = sqrt(27 * (27 - 15) * (27 - 15) * (27 - 15)) = sqrt(27 * 12 * 12 * 12) ≈ 194.58 см^2.

3. Теперь, используя вторую формулу для нахождения радиуса вписанной окружности, найдем радиус: r = (площадь треугольника) / (полупериметр треугольника) = 194.58 / 27 ≈ 7.21 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 15 см, а периметр равен 54 см, составляет примерно 7.21 см.