Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН — высота, АВ=16, sin A =3/4 Найдите AH.​

Answer 1

Ответ:

Ответ : 7

Объяснение:

Задачу можно решить множеством способов.

Используя синус , находим катет, имея гипотенузу и катет находим третий катет

По формуле проекции находим ее =)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение между синусом и сторонами треугольника.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90° и СН является высотой. Мы также знаем, что AB = 16 и sin A = 3/4.

Нахождение стороны AC

Используя теорему Пифагора, мы можем найти сторону AC треугольника ABC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае AC) равен сумме квадратов катетов (AB и BC). Таким образом, у нас есть:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 16^2 + BC^2

AC^2 = 256 + BC^2

Нахождение синуса угла A

Мы также знаем, что sin A = 3/4. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC). То есть у нас есть:

sin A = BC / AC

3/4 = BC / AC

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти BC, и подставить его в уравнение для AC:

3/4 = BC / sqrt(256 + BC^2)

Решение уравнения

Давайте решим это уравнение для BC. Умножим обе части уравнения на sqrt(256 + BC^2), чтобы избавиться от знаменателя:

3 * sqrt(256 + BC^2) = 4 * BC

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

9 * (256 + BC^2) = 16 * BC^2

2304 + 9 * BC^2 = 16 * BC^2

16 * BC^2 - 9 * BC^2 = 2304

7 * BC^2 = 2304

BC^2 = 2304 / 7

BC = sqrt(2304 / 7)

BC ≈ 12.8

Теперь, когда мы знаем значение BC, мы можем подставить его в уравнение для AC:

AC^2 = 256 + BC^2

AC^2 = 256 + (12.8)^2

AC^2 = 256 + 163.84

AC^2 ≈ 419.84

AC ≈ sqrt(419.84)

AC ≈ 20.5

Нахождение AH

Теперь у нас есть значения сторон AC и AB. Мы можем использовать соотношение синуса и сторон, чтобы найти AH. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (AH) к гипотенузе (AC). То есть у нас есть:

sin A = AH / AC

3/4 = AH / 20.5

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти AH:

AH = (3/4) * 20.5

AH ≈ 15.375

Таким образом, AH ≈ 15.375.