Question

Знайти кут між векторами m (0; -4) і n (-1; 1)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, ми можемо скористатись формулою для скалярного добутку векторів. Нехай вектори m і n мають координати (x1, y1) і (x2, y2) відповідно.

Скалярний добуток векторів m і n визначається наступною формулою:

m · n = (x1 * x2) + (y1 * y2)

У нашому випадку:

m · n = (0 * -1) + (-4 * 1) = 0 - 4 = -4

Далі, знаючи скалярний добуток і довжини векторів, ми можемо використати наступну формулу для обчислення косинуса кута між векторами:

cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|)

Де |m| представляє довжину вектора m, а |n| - довжину вектора n.

Довжина вектора обчислюється за формулою:

|m| = sqrt(x1^2 + y1^2)

|m| = sqrt(0^2 + (-4)^2) = sqrt(0 + 16) = sqrt(16) = 4

Довжина вектора n обчислюється таким же способом:

|n| = sqrt((-1)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Підставляємо ці значення до формули для косинуса:

cos(θ) = -4 / (4 * sqrt(2))

Тепер можемо обчислити кут θ, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-4 / (4 * sqrt(2)))

Значення цього виразу потрібно обчислити за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення.