Question

Отрезок АВ разделили точкой С(4;-3) в отношении 3:4 считая от точки А, Найти координаты точки А, если В (8;-6).

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу точки деления отрезка на две части.

Пусть точка А имеет координаты (x, y). Мы знаем, что точка С делит отрезок АВ в отношении 3:4. Это означает, что расстояние между точкой А и точкой С составляет 3/7 от общей длины отрезка АВ, а расстояние между точкой С и точкой В составляет 4/7 от общей длины отрезка АВ.

Мы можем использовать эти отношения, чтобы записать два уравнения:

1. (4 - x) / (8 - x) = 3/7 (для расстояния между А и С)
2. (x - 8) / (x - 4) = 4/7 (для расстояния между С и В)

Мы можем решить эти два уравнения относительно x.

Решим первое уравнение:

(4 - x) / (8 - x) = 3/7

Умножим оба выражения на (8 - x):

4 - x = 3/7 * (8 - x)

Распространим дробь:

4 - x = (3/7) * 8 - (3/7) * x

4 - x = 24/7 - (3/7) * x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

x - (3/7) * x = 24/7 - 4

(7/7 - 3/7) * x = 24/7 - 28/7

(4/7) * x = -4/7

Умножим оба выражения на 7/4:

x = -4/7 * 7/4

x = -1

Таким образом, координата x точки А равна -1.

Теперь найдем y, используя второе уравнение:

(x - 8) / (x - 4) = 4/7

(-1 - 8) / (-1 - 4) = 4/7

-9 / (-5) = 4/7

Упростим дроби:

9/5 = 4/7

Данные дроби не равны, поэтому решение не существует.

Итак, мы не можем найти координаты точки А, так как точка С не делит отрезок АВ в заданном отношении 3:4. Вероятно, в условии дана неправильная информация или была допущена ошибка.