Question

ДОПОМОЖIТЬ Знайдіть вектор а+kb якщо а=(2;3),b=(3;5),.При якому значенні k, вектор буде колінеарний векроту с=(-1;3)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a→+kb→=(2+3k;3+5k)→

у коллинеарных векторов одноименные координаты пропорциональны, т.е. (2+3k)/(-1)=(3+5k)/3⇒

6+9k=-3-5k⇒14k=-9⇒k=-9/14

Answer 2

Щоб знайти вектор а+kb, де а = (2, 3), b = (3, 5), потрібно множину b на число k та додати результат до вектору а.

Знайдемо спочатку вектор а+kb за допомогою загальної формули: а + kb = (2, 3) + k(3, 5)

Розкриваємо дужки: (2, 3) + k(3, 5) = (2 + 3k, 3 + 5k)

Тепер потрібно знайти значення k, при якому вектор (2 + 3k, 3 + 5k) буде колінеарним до вектору с = (-1, 3).

Два вектори є колінеарними, якщо їх координати пропорційні. Тобто, якщо (2 + 3k)/(-1) = (3 + 5k)/3.

Розв'язуємо рівняння: (2 + 3k)/(-1) = (3 + 5k)/3

Множимо обидві частини на -1 та спрощуємо: 2 + 3k = (-1)(3 + 5k) 2 + 3k = -3 - 5k

Переносимо всі k в одну сторону, а числа в іншу: 3k + 5k = -3 - 2 8k = -5 k = -5/8

Отже, при значенні k = -5/8 вектор а+kb буде колінеарним вектору с=(-1, 3).