Question

В треугольнике MNK сторона NK = 15, ∠M = 75°, ∠N = 50°. Определите длины сторон:а) MN MK

Answer 1

Ответ:  12.7.   11.9.

Объяснение:

∠К=180°-(∠M+∠N) = 180°-(75°+50°)=55°.

m,n,k-стороны треугольника;  m=15.

MN=k=m*sinK/sinM=15*sin55/sin75= 15*0.819/0.966=12.7;

MK=n=m*sinN/sinM=15*sin50/sin75=15*0.766/0.966= 11.9.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие им противолежащие углы.

a) Для нахождения длин сторон MN и MK, воспользуемся теоремой синусов для треугольника MNK:

MN/sin(∠N) = NK/sin(∠M) MN/sin(50°) = 15/sin(75°)

Теперь можем выразить MN:

MN = (15 * sin(50°)) / sin(75°)

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, вычислим значение sin(50°) и sin(75°). Подставим их в формулу:

MN ≈ (15 * 0.766) / 0.966 ≈ 11.934

Таким образом, длина стороны MN примерно равна 11.934.

Теперь найдем длину стороны MK:

MK = MN + NK MK = 11.934 + 15 MK ≈ 26.934

Таким образом, длина стороны MK примерно равна 26.934.