Question

в равнобедренной трапеции abcd точка m середина боковой стороны ab, am=5, угол cmd=90". найдите периметр трапеции abcd

Answer 1

Дано:

ABCD-равнобедренная трапеция

M- медиана, MH-cредняя линия ,AM=5, CMD=90°

Решения:

( AD + BC ) ÷ 2 = 8, AB + CD = MH × 2 = 8 × 2 = 16

P = AB + CD + AD + BC = 5 + 5 + 16 = 26

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции.

Поскольку AM является медианой боковой стороны AB, то точка M делит сторону AB пополам. Значит, BM = AM = 5.

Также нам известно, что угол CMD равен 90°. Так как AM = BM, то треугольник AMC является прямоугольным.

Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику AMC, где AC - основание трапеции:

AC² = AM² + CM² AC² = 5² + CM² AC² = 25 + CM²

Так как CM является высотой равнобедренной трапеции, то CM делит основание AC пополам. Значит, AM = MC = 5.

Теперь мы можем найти длину основания AC:

AC = AM + MC = 5 + 5 = 10

Зная длины сторон трапеции AB, BC, CD и DA, мы можем найти ее периметр:

Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = 5 + 10 + 5 + 10 Периметр = 30

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 30.