Question

Даны точки A(10;8) и B(4;16). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BCпомогите пожалуйста!

Answer 1

Відповідь:

Координаты точек С ( -2; 24 ), D ( 1; 20 ).

Пояснення:

Даны точки A ( 10; 8 ) и B ( 4; 16 ). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

1) Если точка B — середина отрезка AC, то координаты Х и У точки В определяются по формулам:

ХВ = ( ХА + ХС ) / 2

УВ = ( УА + УС ) / 2

Из этих формул выведем формулы для координат Х и У точки С:

2 × ХВ = ХА + ХС

2 × УВ = УА + УС

Отсюда:

ХС = 2 × ХВ - ХА

УС = 2 × УВ - УА

Подставим координаты Х и У точек А и В в уравнения:

ХА = 10

УА = 8

ХВ = 4

УВ = 16

Получаем:

ХС = 2 × 4 - 10 = 8 - 10 = -2

УС = 2 × 16 - 8 = 32 - 8 = 24

Координаты точки С ( -2; 24 ).

2) Если точка D — середина отрезка BC, то координаты Х и У точки D определяются по формулам:

ХD = ( ХВ + ХС ) / 2

УD = ( УВ + УС ) / 2

в уравнения:

ХВ = 4

УВ = 16

ХС = -2

УС = 24

Получаем:

ХD = ( 4 + ( - 2 ) ) / 2 = 2 / 2 = 1

УD = ( 16 + 24 ) / 2 = 40 / 2 = 20

Координаты точки D ( 1; 20 ).