Question

Три плоскости параллельны. Прямые a и b пересекают эти плоскости соответственно в точках A1, A2, A3 и B1, B2, B3. Известно, что A1 A2=5, B1 B2=6, B1 B2:B2 B3=2:5. Определите длину отрезка A2 A3.​

Answer 1

Ответ:

А1А2=5 В1В2=6

По теореме Фалеса А1А2 : А2А3 = B1B2 : B2B3 = 2:5

А1А2=5 тогда 5 : А2А3 = 2:5

По свойству пропорции А2А3 *2=5*5

А2А3= 25/2=12,5

Ответ 12,5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллельных плоскостей: если две плоскости параллельны, то пересекаемые ими прямые имеют параллельные секущие.

Обозначим длину отрезка A2A3 как x. Так как прямая a пересекает плоскости параллельно, то отрезки A1A2 и A2A3 также должны быть параллельными. То есть, отрезки A1A2 и A2A3 имеют одно и то же отношение длин, как и отрезки B1B2 и B2B3.

Известно, что B1B2:B2B3 = 2:5, что означает, что отношение длин отрезков B1B2 и B2B3 равно 2/5. Так как A1A2 и B1B2 параллельны, а отрезки A1A2 и B1B2 имеют соотношение 5, следовательно, отношение длин отрезков A2A3 и B2B3 также равно 2/5.

Мы можем записать это в уравнении: A2A3/B2B3 = 2/5

Используя данное уравнение, можем выразить x (длину отрезка A2A3): x/6 = 2/5

Умножаем обе части уравнения на 6: x = (2/5) * 6 x = 12/5 x = 2.4

Таким образом, длина отрезка A2A3 равна 2.4.