Question

Помогите, пожалуйста решить уравнение ( x² - 22)² - 2(x² - 22) - 3 = 0

Answer 1

Давайте решим это уравнение по шагам.

1. Раскроем скобки в уравнении: (x² - 22)² - 2(x² - 22) - 3 = 0

Это приводит к: (x⁴ - 44x² + 484) - 2x² + 44 - 3 = 0

Упростим выражение: x⁴ - 46x² + 425 = 0

2. Заметим, что это квадратное уравнение относительно x². Давайте введем замену переменной, пусть y = x². Тогда уравнение примет вид: y² - 46y + 425 = 0

3. Решим получившееся квадратное уравнение: Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения y. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -46 и c = 425. Подставим значения в формулу:

y = (-(-46) ± √((-46)² - 4(1)(425))) / (2(1)) = (46 ± √(2116 - 1700)) / 2 = (46 ± √416) / 2 = (46 ± 20.396) / 2

Итак, у нас есть два возможных значения для y: y₁ = (46 + 20.396) / 2 = 33.198 y₂ = (46 - 20.396) / 2 = 12.802

4. Так как мы ввели замену переменной, мы должны вернуться к изначальной переменной x. Используем обратную замену y = x²: Для y₁: x² = 33.198 x₁ = ±√33.198 ≈ ±5.77

Для y₂: x² = 12.802 x₂ = ±√12.802 ≈ ±3.58

Итак, у нас есть четыре решения для данного уравнения: x₁ ≈ 5.77, x₂ ≈ -5.77, x₃ ≈ 3.58, x₄ ≈ -3.58

Пожалуйста, обратите внимание, что значения x₁, x₂, x₃ и x₄ являются приближенными, округленными до двух десятичных знаков.