Question

Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии , если её третий член равен (-5),а шестой равен 2,5

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

В данной задаче нам даны значения третьего и шестого членов прогрессии, a_3 = -5 и a_6 = 2.5.

Для нахождения суммы первых 15 членов прогрессии, нам необходимо найти значение 15-го члена прогрессии, a_15. Мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где d - разность между последовательными членами прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем найти значение разности d:

d = (a_6 - a_3) / (6 - 3) = (2.5 - (-5)) / 3 = 7.5 / 3 = 2.5.

Теперь мы можем найти значение первого члена прогрессии a_1, используя формулу:

a_1 = a_3 - (3-1)d = -5 - 2d = -5 - 2 * 2.5 = -5 - 5 = -10.

Таким образом, первый член прогрессии равен -10, разность между членами прогрессии равна 2.5.

Теперь мы можем найти значение 15-го члена прогрессии a_15:

a_15 = a_1 + (15-1)d = -10 + 14 * 2.5 = -10 + 35 = 25.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых 15 членов прогрессии:

S_15 = (15/2) * (-10 + 25) = 7.5 * 15 = 112.5.

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 112.5.