Question

Представьте в виде дроби 1\2a-b - 1\2a+b 5\c+3 - 5c-2\c^2+3c

Answer 1

Конечно, давайте разберем выражение подробно:

\[ \frac{1}{2a-b} - \frac{1}{2a+b} + \frac{5}{c^3 - 5c - 2c^2 + 3c} \]

Для удобства решения объединим дроби с общими знаменателями.

1. Знаменатель первой дроби: \(2a - b\) 2. Знаменатель второй дроби: \(2a + b\) 3. Знаменатель третьей дроби: \(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c\)

Теперь у нас есть общий знаменатель, который равен произведению трех знаменателей:

\[ (2a - b)(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c) \]

Теперь перепишем каждую из дробей с общим знаменателем:

\[ \frac{(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c)}{(2a - b)(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c)} - \frac{(2a - b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c)}{(2a - b)(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c)} + \frac{5(2a - b)(2a + b)}{(2a - b)(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c)} \]

Теперь объединим числители:

\[ \frac{(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c) - (2a - b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c) + 5(2a - b)(2a + b)}{(2a - b)(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c)} \]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[ \frac{2ac^3 + bc^3 - 10ac - 5bc - 4ac^2 + 2bc^2 + 6c - 3c - (2ac^3 - bc^3 + 10ac + 5bc + 4ac^2 - 2bc^2 - 6c - 3c) + 10a^2 - b^2}{(2a - b)(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c)} \]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[ \frac{2bc^3 - 2ac^3 - 10bc + 10ac - 6c + 3c + 10a^2 - b^2}{(2a - b)(2a + b)(c^3 - 5c - 2c^2 + 3c)} \]

Теперь у нас есть дробь, которую можно дополнительно упростить, если нужно, но ответ уже выглядит довольно сложным. Возможно, в вашем контексте есть какие-то ограничения или дополнительные условия, которые могут повлиять на упрощение этого выражения.