Question

Докажите что при любом натуральном m значение выражения 12(3m-4)+5(3m-4)делится на 17. 

Answer 1

Для доказательства, что выражение 12(3m-4) + 5(3m-4) делится на 17 при любом натуральном значении m, мы можем использовать алгебраические свойства и деление с остатком.

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении: 12(3m-4) + 5(3m-4) = 36m - 48 + 15m - 20. 2. Сгруппируем подобные слагаемые: (36m + 15m) + (-48 - 20) = 51m - 68. 3. Теперь, чтобы доказать, что это выражение делится на 17, мы можем использовать деление с остатком. 4. Предположим, что 51m - 68 не делится на 17. Тогда остаток от деления будет ненулевым. 5. Поэтому, мы можем записать 51m - 68 = 17k + r, где k - некоторое целое число, а r - остаток от деления. 6. Теперь мы можем переписать это уравнение в виде 51m = 17k + r + 68. 7. Заметим, что 17k + r + 68 также является целым числом. 8. Таким образом, мы получаем, что 51m является суммой двух целых чисел. 9. Но это противоречит определению умножения, так как 51m должно быть произведением двух целых чисел. 10. Следовательно, наше предположение неверно, и 51m - 68 должно делиться на 17.

Таким образом, мы доказали, что выражение 12(3m-4) + 5(3m-4) делится на 17 при любом натуральном значении m.