Question

Помогите пожалуйста .Имеет ли действительные корни уравнения Решите x^4 - 6x² + 10=0x^4 - 12x² + 36=0x^4 - 3x² - 4=0

Answer 1

Для определения наличия действительных корней уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

1. Рассмотрим уравнение x^4 - 6x^2 + 10 = 0. a = 1, b = -6, c = 10. Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

2. Рассмотрим уравнение x^4 - 12x^2 + 36 = 0. a = 1, b = -12, c = 36. Вычислим дискриминант: D = (-12)^2 - 4(1)(36) = 144 - 144 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень.

3. Рассмотрим уравнение x^4 - 3x^2 - 4 = 0. a = 1, b = -3, c = -4. Вычислим дискриминант: D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Таким образом, первое уравнение не имеет действительных корней, второе уравнение имеет один действительный корень, а третье уравнение имеет два действительных корня.