Question

Формула корней квадратного уравнения Решите уравнение: 2) (х + 2)(х - 3) - (2х - 5)(х + 3) = х(х - 5). Помогите пожалуйста!

Answer 1

Давайте решим данное квадратное уравнение пошагово.

Исходное уравнение: \[ (2x + 2)(x - 3) - (2x - 5)(x + 3) = x(x - 5) \]

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ 2x^2 - 6x + 2x - 6 - (2x^2 - 5x + 2x - 15) = x^2 - 5x \]

2. Упростим выражение: \[ 2x^2 - 4x - 6 + 15 - 2x^2 + 3x = x^2 - 5x \]

3. Сгруппируем подобные члены: \[ -x + 9 = x^2 - 5x \]

4. Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - 5x + x - 9 = 0 \]

5. Упрощаем: \[ x^2 - 4x - 9 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -9\).

Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

6. Подставим значения: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)} \]

7. Вычислим дискриминант: \[ D = 16 + 36 = 52 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

8. Подставим значения в формулу корней: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{52}}{2} \] \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{52}}{2} \]

Вы можете упростить числовые значения под корнем, и это будет окончательным ответом.