Question

Помогите решить пожалуйста Нужно найти производные функций: 1) y=7x^2+3x 2)y=15x+корень(x) 3) y=1/x-6x 4)y=10корень(x)+5/x 5)y=x^4 6) y=x^3+4x^100 7)y=x^6+13x^10+12x^2 8)y=(x^2+3)(x^4-1)

Answer 1

Для нахождения производных данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования для элементарных функций и правила дифференцирования для произведения и суммы функций.

1) y = 7x^2 + 3x + 2

Для нахождения производной данной функции, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности. Применяя правило дифференцирования для мономов, получим:

dy/dx = d(7x^2)/dx + d(3x)/dx + d(2)/dx

dy/dx = 14x + 3

Таким образом, производная функции y = 7x^2 + 3x + 2 равна dy/dx = 14x + 3.

2) y = 15x + sqrt(x)

Для нахождения производной данной функции, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности. Применяя правило дифференцирования для линейной функции и правило дифференцирования для корня, получим:

dy/dx = d(15x)/dx + d(sqrt(x))/dx

dy/dx = 15 + (1/2) * (1/sqrt(x))

dy/dx = 15 + 1/(2sqrt(x))

Таким образом, производная функции y = 15x + sqrt(x) равна dy/dx = 15 + 1/(2sqrt(x)).

3) y = 1/x - 6x

Для нахождения производной данной функции, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности. Применяя правило дифференцирования для дробной функции и правило дифференцирования для произведения, получим:

dy/dx = d(1/x)/dx - d(6x)/dx

dy/dx = -1/x^2 - 6

Таким образом, производная функции y = 1/x - 6x равна dy/dx = -1/x^2 - 6.

4) y = 10sqrt(x) + 5/x

Для нахождения производной данной функции, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности. Применяя правило дифференцирования для корня и правило дифференцирования для дробной функции, получим:

dy/dx = d(10sqrt(x))/dx + d(5/x)/dx

dy/dx = 10 * (1/2) * (1/sqrt(x)) - 5/(x^2)

dy/dx = 5/sqrt(x) - 5/(x^2)

Таким образом, производная функции y = 10sqrt(x) + 5/x равна dy/dx = 5/sqrt(x) - 5/(x^2).

5) y = x^4

Для нахождения производной данной функции, мы будем применять правило дифференцирования для степенной функции:

dy/dx = 4x^(4-1)

dy/dx = 4x^3

Таким образом, производная функции y = x^4 равна dy/dx = 4x^3.

6) y = x^3 + 4x^100

Для нахождения производной данной функции, мы будем применять правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для степенной функции:

dy/dx = d(x^3)/dx + d(4x^100)/dx

dy/dx = 3x^2 + 400x^99

Таким образом, производная функции y = x^3 + 4x^100 равна dy/dx = 3x^2 + 400x^99.

7) y = x^6 + 13x^10 + 12x^2

Для нахождения производной данной функции, мы будем применять правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для степенной функции:

dy/dx = d(x^6)/dx + d(13x^10)/dx + d(12x^2)/dx

dy/dx = 6x^5 + 130x^9 + 24x

Таким образом, производная функции y = x^6 + 13x^10 + 12x^2 равна dy/dx = 6x^5 + 130x^9 + 24x.

8) y = (x^2 + 3)(x^4 - 1)

Для нахождения производной данной функции, мы будем применять правило дифференцирования для произведения функций:

dy/dx = d(x^2 + 3)/dx * (x^4 - 1) + (x^2 + 3) * d(x^4 - 1)/dx

dy/dx = (2x) * (x^4 - 1) + (x^2 + 3) * (4x^3)

dy/dx = 2x^5 - 2x + 4x^5 + 12x^3

dy/dx = 6x^5 + 12x^3 - 2x

Таким образом, производная функции y = (x^2 + 3)(x^4 - 1) равна dy/dx = 6x^5 + 12x^3 - 2x.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.