Question

Найдите наименьшее значение функции у=модульх+модульх-2

Answer 1

Функция y = |x| |x - 2| имеет две модульные функции. Рассмотрим каждую из них отдельно:

1) Функция y = |x| Модульное значение от x - это просто x, когда x >= 0, и -x, когда x < 0. Таким образом, функция y = |x| будет равна x, когда x >= 0, и -x, когда x < 0.

2) Функция y = |x - 2| Модульное значение от x - 2 также будет равно x - 2, когда x >= 2, и -(x - 2), когда x < 2. Таким образом, функция y = |x - 2| будет равна x - 2, когда x >= 2, и -(x - 2), когда x < 2.

Теперь объединим эти две функции, чтобы найти наименьшее значение функции y = |x| |x - 2|.

1) Когда x >= 2: В этом случае, значение функции y = |x| |x - 2| будет равно x * (x - 2). Для нахождения наименьшего значения этой функции, рассмотрим ее график или возьмем ее производную и приравняем ее к нулю. Поскольку это простая квадратичная функция, не будем сейчас вдаваться в подробности и просто найдем вершину параболы. Формула вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x в уравнении параболы. Для этой функции a = 1, b = -2, поэтому x = -(-2)/2*1 = 1. При x = 1, значение функции y равно 1 * (1 - 2) = -1.

2) Когда x < 2: В этом случае, значение функции y = |x| |x - 2| будет равно -x * (x - 2). Здесь также найдем вершину параболы этой функции. Aналогично предыдущему случаю, из формулы вершины параболы имеем x = -b/2a, где a = -1, b = -(2 - 2) = 0. Поскольку b = 0, x = 0/2*(-1) = 0. При x = 0, значение функции y равно -0 * (0 - 2) = 0.

Таким образом, наименьшее значение функции y = |x| |x - 2| равно -1 при x = 1.