Question

X во 2 степени+7х-18=0 найдите корни уравнения

Answer 1

Для решения уравнения вида X^2 + 7X - 18 = 0, мы можем использовать метод факторизации, полное квадратное уравнение или формулу квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

1. Распишем уравнение в виде произведения двух скобок: (X - a)(X - b) = 0, где a и b - корни уравнения. 2. Нам нужно найти два числа a и b, таких что a * b = -18 и a + b = 7. 3. Попробуем разложить число -18 на два множителя: -18 = -2 * 9 или -18 = 2 * -9. 4. Проверим, какое из этих разложений дает сумму 7: -2 + 9 = 7. 5. Таким образом, разложение -18 = -2 * 9 дает нам корни уравнения X = 2 и X = -9.

Полное квадратное уравнение:

1. Запишем уравнение в виде (X + b)^2 = c, где b и c - известные числа. 2. В данном случае, нам нужно привести уравнение к виду (X + b)^2 = c. Для этого добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при X. 3. X^2 + 7X - 18 = 0 X^2 + 7X + (7/2)^2 - (7/2)^2 - 18 = 0 (X + 7/2)^2 - (49/4) - 18 = 0 (X + 7/2)^2 - 49/4 - 72/4 = 0 (X + 7/2)^2 - 121/4 = 0 4. Теперь у нас есть полное квадратное уравнение вида (X + b)^2 = c, где b = 7/2 и c = 121/4. 5. Решим уравнение (X + 7/2)^2 = 121/4: X + 7/2 = ±√(121/4) X + 7/2 = ±11/2 X = -7/2 ± 11/2 6. Таким образом, мы получаем два корня уравнения: X = 2/2 и X = -18/2, что соответствует X = 1 и X = -9.

Формула квадратного корня:

1. У нас есть уравнение вида X^2 + 7X - 18 = 0. 2. Воспользуемся формулой квадратного корня: X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения. 3. В данном случае, a = 1, b = 7 и c = -18. 4. Подставим значения в формулу: X = (-7 ± √(7^2 - 4 * 1 * -18)) / (2 * 1) X = (-7 ± √(49 + 72)) / 2 X = (-7 ± √121) / 2 X = (-7 ± 11) / 2 5. Таким образом, мы получаем два корня уравнения: X = (11 - 7) / 2 и X = (-11 - 7) / 2, что соответствует X = 2 и X = -9.

Итак, корни уравнения X^2 + 7X - 18 = 0 равны X = 2 и X = -9.