Question

Один из углов равнобедренной трапеции равен 105градусов. Найти остальные углы трапеции.

Answer 1

Рассмотрим равнобедренную трапецию и обозначим её углы:

1. Угол A: Это угол в вершине, не являющейся вершиной с равными сторонами. В вашем вопросе он равен 105 градусам.

2. Углы B и C: Это углы при основаниях трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны между собой.

3. Угол D: Это угол в вершине, являющейся вершиной с равными сторонами.

Теперь вспомним основные свойства углов:

- Сумма углов треугольника равна 180 градусам. - Углы, дополнительные к одному и тому же углу, равны между собой.

Исходя из этих свойств, мы можем выразить углы B, C и D через угол A:

- Угол B = Угол C = \( \frac{180 - A}{2} \) (так как трапеция равнобедренная). - Угол D = A (так как D и A являются вершинами с равными сторонами).

Подставляем значение угла A:

- Угол B = Угол C = \( \frac{180 - 105}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 \) градусов. - Угол D = 105 градусов.

Таким образом, углы трапеции равны: A = 105 градусов, B = C = 37.5 градусов, D = 105 градусов.