Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы и на 0,5 см меньше другого катета. Найдите стороны этого трегольника.

Answer 1

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен x см. Тогда гипотенуза будет равна (x + 1) см, а другой катет будет равен (x + 0.5) см.

Применим теорему Пифагора, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

((x + 1) см)² = x² + (x + 0.5)²

Распишем это уравнение:

x² + 2x + 1 = x² + x² + x + 0.25

Сократим x²:

2x + 1 = 2x² + x + 0.25

Перенесем все в одну часть уравнения:

0 = 2x² + x - 2x - 0.75

Упростим:

0 = 2x² - x - 0.75

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac, a = 2, b = -1, c = -0.75

D = (-1)² - 4 * 2 * (-0.75) = 1 + 6 = 7

Так как D положительное, у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (-(-1) + √7) / (2 * 2) = (1 + √7) / 4 ≈ 1.33 см x₂ = (-(-1) - √7) / (2 * 2) = (1 - √7) / 4 ≈ -0.58 см

Так как стороны не могут быть отрицательными, то подходит только первый корень. Мы получаем, что один из катетов равен примерно 1.33 см, гипотенуза равна 2.33 см (1 + 1.33) и другой катет равен примерно 1.83 см (1.33 + 0.5).