Question

Разность корней квадратного уравнения х^2+2х+с=0 равна -4. Найдите произведение корней этого уравнения

Answer 1

Квадратное уравнение вида `х^2 + 2х + с = 0` имеет два корня, которые мы можем обозначить как `x1` и `x2`. В данном случае нам известно, что разность корней равна -4, то есть `x2 - x1 = -4`. Наша задача - найти произведение корней этого уравнения.

Для начала, посмотрим на формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где `a`, `b` и `c` - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае `a = 1`, `b = 2` и `c` неизвестно.

Для нахождения произведения корней, мы можем использовать свойство квадратного уравнения, которое гласит: произведение корней равно коэффициенту `с` деленному на коэффициент `a`. Или `x1 * x2 = c / a`.

Теперь нам нужно найти `c`. Мы знаем, что `x2 - x1 = -4`. Воспользуемся этим знанием, чтобы найти `c`.

Из формулы корней квадратного уравнения мы можем сказать, что `x2 - x1 = (√(b^2 - 4ac) - (-√(b^2 - 4ac))) / (2a)`.

Учитывая, что `b = 2` и `a = 1`, мы можем переписать это уравнение в следующем виде:

`-4 = (√(4 - 4c) - (-√(4 - 4c))) / 2`

Домножим обе стороны уравнения на 2:

`-8 = √(4 - 4c) - (-√(4 - 4c))`

Теперь упростим это уравнение:

`-8 = 2√(4 - 4c)`

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

`64 = 4(4 - 4c)`

Раскрываем скобки:

`64 = 16 - 16c`

Теперь решим это уравнение относительно `c`:

`16c = 16 - 64`

`16c = -48`

`c = -3`

Таким образом, мы нашли значение `c`, которое равно -3.

Теперь мы можем найти произведение корней, используя формулу `x1 * x2 = c / a`:

`x1 * x2 = -3 / 1`

`x1 * x2 = -3`

Итак, произведение корней этого квадратного уравнения равно -3.