Question

Задание В15 0,5х^2 -17х +70lnх -7 найдите точку минимума

Answer 1

Я могу помочь вам решить задачу по математике.

Задание В15: 0,5х^2 -17х + 70lnх -7 найдите точку минимума.

Для решения этой задачи нам нужно найти производную функции f(x) = 0,5х^2 -17х + 70lnх -7 и приравнять ее к нулю. Производная функции f'(x) = x - 17 + 70/x. Приравнивая ее к нулю, получаем:

x - 17 + 70/x = 0

Умножая обе части уравнения на x, получаем:

x^2 - 17x + 70 = 0

Решая квадратное уравнение, находим корни:

x1 = (17 + sqrt(17^2 - 4*70))/2 = 14.5

x2 = (17 - sqrt(17^2 - 4*70))/2 = 4.8

Чтобы проверить, является ли один из корней точкой минимума, нужно найти вторую производную функции f''(x) = 1 - 70/x^2 и подставить в нее найденные корни. Если f''(x) > 0, то x является точкой минимума. Если f''(x) < 0, то x является точкой максимума. Если f''(x) = 0, то x является точкой перегиба.

Подставляя x1 = 14.5 в f''(x), получаем:

f''(14.5) = 1 - 70/14.5^2 = -0.26

Подставляя x2 = 4.8 в f''(x), получаем:

f''(4.8) = 1 - 70/4.8^2 = 0.38

Таким образом, x1 = 14.5 является точкой максимума, а x2 = 4.8 является точкой минимума. Чтобы найти значение функции в точке минимума, нужно подставить x2 в f(x):

f(4.8) = 0.5*4.8^2 - 17*4.8 + 70*ln(4.8) - 7 = -16.9

Ответ: точка минимума функции f(x) = 0,5х^2 -17х + 70lnх -7 имеет координаты (4.8, -16.9).Ответь подробно. Задание В15 0,5х^2 -17х + 70lnх -7 найдите точку минимума