Question

Решение рациональных уравнений. На примере 

Answer 1

Решение рациональных уравнений

Рациональные уравнения - это уравнения, в которых присутствуют рациональные функции, то есть функции, представленные отношением двух многочленов. Решение рациональных уравнений может быть достигнуто путем приведения уравнения к общему знаменателю и последующего решения полученного многочленного уравнения.

Пример:

Давайте рассмотрим следующее рациональное уравнение:

x + 1 / x - 2 = 3

Для решения этого уравнения, мы можем привести его к общему знаменателю, умножив каждую часть уравнения на (x - 2):

(x + 1) * (x - 2) / (x - 2) = 3 * (x - 2)

После упрощения получим:

x^2 - x - 2 = 3x - 6

Теперь у нас есть многочленное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду:

x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем примере, у нас есть уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 0

Сравнивая с общей формой квадратного уравнения, мы видим, что a = 1, b = -4 и c = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)

После упрощения получим:

x = (4 ± √(16 - 16)) / 2

x = (4 ± √0) / 2

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только одно решение:

x = 2

Таким образом, решение рационального уравнения x + 1 / x - 2 = 3 равно x = 2.