Question

найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения cos^2x-0,5sin2x=0, на отрезке [0;2п].

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно сначала найти все корни уравнения cos^2x-0,5sin2x=0 на отрезке [0;2п]. Для этого, мы можем использовать следующие шаги:

- Преобразовать уравнение к виду cos2x=0,5sin2x, используя формулу cos^2x=1-sin^2x. - Разделить обе части уравнения на cos2x, получая 1=0,5tg2x. - Выразить tg2x из уравнения, получая tg2x=2. - Найти все значения 2x, для которых tg2x=2 на отрезке [0;4п], используя обратную тригонометрическую функцию arctg и периодичность функции tg. - Поделить все найденные значения 2x на 2, чтобы получить корни уравнения x на отрезке [0;2п].

Применив эти шаги, мы получим следующие корни уравнения:

x=arctg2/2+пk/2, где k - целое число.

На отрезке [0;2п] возможны только четыре значения k: 0, 1, 2, 3. Соответственно, четыре корня уравнения на этом отрезке:

x1=arctg2/2≈0,464 x2=arctg2/2+п/2≈1,607 x3=arctg2/2+п≈3,607 x4=arctg2/2+3п/2≈4,750

Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения равна:

x4-x1≈4,750-0,464≈4,286

Ответ: разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения cos^2x-0,5sin2x=0 на отрезке [0;2п] равна 4,286.