Question

1) Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 84, а отношение соседних сторон равно 1:5 2) Решите уравнение: х^2+6x=0 3) В выпускных классах всего 84 мальчика и 26 девочек.Какова вероятность, что случайным образом выбранный выпускник кажется девочкой?Ответ указать с точностью 0,01 4)Радиус основания конуса 6, а образующая составляет с плоскостью основания угол, угол равный 30 градусам.Найдите расстояние от центра основания до образующей.

Answer 1

1) Для нахождения площади прямоугольника, зная его периметр и отношение соседних сторон, давайте обозначим длину одной стороны как "x", а другой стороны как "5x" (так как отношение соседних сторон равно 1:5).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: Периметр = 2 * (x + 5x) = 12x

У нас дано, что периметр равен 84, поэтому:

12x = 84

Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти значение "x":

x = 84 / 12 x = 7

Теперь, когда мы знаем значение "x", можем найти длину другой стороны:

5x = 5 * 7 = 35

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 7 и 35.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину и ширину:

Площадь = 7 * 35 = 245 квадратных единиц.

2) Уравнение x^2 + 6x = 0 можно решить, факторизуя его:

x(x + 6) = 0

Теперь у нас есть два множителя. Решения этого уравнения будут значениями "x", при которых хотя бы один из этих множителей равен нулю.

1) x = 0 2) x + 6 = 0

Для второго уравнения вычитаем 6 с обеих сторон:

x = -6

Итак, у нас есть два решения: x = 0 и x = -6.

3) Для нахождения вероятности выбрать выпускника, который кажется девочкой, нам нужно определить отношение количества девочек к общему числу выпускников (мальчикам + девочкам).

Всего выпускников: 84 мальчика + 26 девочек = 110 выпускников.

Теперь определим вероятность выбора девочки:

Вероятность = (Количество девочек / Общее количество выпускников) = (26 / 110) = 0,2364 (округлено до 0,01).

Итак, вероятность выбора выпускника, который кажется девочкой, составляет приближенно 0,24 или 24%.

4) Для нахождения расстояния от центра основания конуса до его образующей, мы можем использовать тригонометрический подход. Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу основания (6), а другой катет будет расстоянием от центра основания до вершины конуса. Угол между радиусом и образующей равен 30 градусам.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения этого расстояния. Используем синус угла:

sin(30°) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

sin(30°) = (расстояние) / 6

Теперь найдем расстояние:

расстояние = 6 * sin(30°)

sin(30°) = 0,5 (значение синуса 30 градусов)

расстояние = 6 * 0,5 = 3

Итак, расстояние от центра основания конуса до его образующей равно 3.