Question

На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так,что CP=PD,O -точка пересечения диагоналей .Выразите векторы BO,BP,PA через векторы xBA;y=BC

Answer 1

Дано, что точка P лежит на стороне CD квадрата ABCD так, что CP=PD. Также дано, что точка O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Выразим векторы BO, BP, и PA через векторы XBA и YBC.

Для начала обозначим векторы следующим образом: BA = -BA (вектор BA с противоположным направлением) BC = YBC CD = XCD DA = -XBA (вектор DA с противоположным направлением) AC = -BC + YBC = YBC BD = BC - CD = YBC - XCD

Так как точка O - точка пересечения диагоналей, то вектор AO равен вектору OC:

AO = -AC + CO = -YBC + CO

Также, так как точка P лежит на стороне CD и CP=PD, то вектор CP равен вектору PD:

CP = -CD + PD

Теперь можем выразить векторы BO, BP и PA.

Вектор BO:

BO = BA + AO = -BA - (-YBC + CO) = -BA + YBC - CO

Вектор BP:

BP = BO + OP = -BA + YBC - CO + CP = -BA + YBC - CO + (-CD + PD) = -BA + YBC - CO - CD + PD

Вектор PA:

PA = OP - OA = CP - (-AC + CO) = CP + AC - CO = -CD + PD + YBC - CO

Таким образом, векторы BO, BP и PA выражены через векторы XBA и YBC.