Question

Помогите найти произведение корней уравнения x^2-8x-2=2(x^2-6)

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем его к каноническому виду, а затем найдем корни.

Исходное уравнение: x^2 - 8x - 2 = 2(x^2 - 6)

Распределим 2 по обоим частям уравнения:

x^2 - 8x - 2 = 2x^2 - 12

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, собрав все члены на одной стороне:

x^2 - 2x^2 - 8x + 12 - 2 = 0

-x^2 - 8x + 10 = 0

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = -8 и c = 10.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4*(-1)*10)) / (2*(-1))

x = (8 ± √(64 + 40)) / (-2)

x = (8 ± √104) / (-2)

x = (8 ± 2√26) / (-2)

x = -4 ± √26

Таким образом, корни уравнения x^2 - 8x - 2 = 2(x^2 - 6) равны:

x1 = -4 + √26 x2 = -4 - √26

Теперь, чтобы найти произведение корней, мы умножим их:

Произведение корней = (-4 + √26) * (-4 - √26)

Для удобства вычислений, воспользуемся формулой разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Произведение корней = (-4)^2 - (√26)^2

Произведение корней = 16 - 26

Произведение корней = -10

Таким образом, произведение корней уравнения x^2 - 8x - 2 = 2(x^2 - 6) равно -10.