Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение х²+6x+12

Answer 1

Выражение \(x^2 + 6x + 12\) представляет собой квадратное уравнение, и чтобы найти его минимальное значение, нужно найти вершину параболы, которую оно описывает. В общем виде квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\), вершина параболы находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\).

В данном случае у вас \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = 12\). Подставим значения в формулу:

\[x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3\]

Таким образом, минимальное значение выражения \(x^2 + 6x + 12\) достигается при \(x = -3\).

Теперь, чтобы найти это минимальное значение, подставим \(x = -3\) обратно в исходное уравнение:

\[(-3)^2 + 6(-3) + 12 = 9 - 18 + 12 = 3\]

Таким образом, выражение \(x^2 + 6x + 12\) принимает свое наименьшее значение, равное 3, при \(x = -3\).