Question

Даны векторы а(8;-4;2), b(0;-3;-2) и с(2;0;1). Найдите модуль вектора р=1/2a-b-3c

Answer 1

Для начала, вычислим каждое слагаемое в выражении 1/2a-b-3c:

1. 1/2a: Умножим каждую координату вектора a на 1/2: 1/2a = (1/2*8, 1/2*-4, 1/2*2) = (4, -2, 1)

2. -b: Просто возьмем вектор b со знаком минус: -b = (0, -(-3), -(-2)) = (0, 3, 2)

3. -3c: Умножим каждую координату вектора c на -3: -3c = (-3*2, -3*0, -3*1) = (-6, 0, -3)

Теперь сложим все полученные векторы: р = 1/2a - b - 3c = (4, -2, 1) - (0, 3, 2) - (-6, 0, -3) = (4-0+6, -2-3+0, 1-2+3) = (10, -5, 2)

Найдем модуль (длину) вектора р, используя формулу для трехмерного вектора: |р| = sqrt(10^2 + (-5)^2 + 2^2) = sqrt(100 + 25 + 4) = sqrt(129) ≈ 11.357

Таким образом, модуль вектора р ≈ 11.357.