Question

Из пункта А в пункт В и из пункта В в пункт А одновременно выбежали два спортсмена. Когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 15 км, то первому из спорсменов осталось бежать до пункта В в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму - в два раза больше, чем он пробежал. Каково расстояние между пунктами?

Answer 1

Предположим, что изначальное расстояние между пунктами А и В равно D километрам.

Когда оба спортсмена выбежали, они встретились в какой-то момент, и расстояние между ними сократилось на 15 км. Теперь расстояние между ними составляет D - 15 км.

Пусть первый спортсмен пробежал X км, а второй - Y км, прежде чем они встретились. Тогда:

1. Расстояние, которое осталось первому спортсмену до пункта В, равно (D - 15) - X. 2. Расстояние, которое осталось второму спортсмену до пункта А, равно (D - 15) - Y.

Согласно условию, первый спортсмен осталось бежать до пункта В в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, то есть:

(D - 15) - X = 3X.

Решая это уравнение, найдем X:

X = (D - 15) / 4.

Теперь второму спортсмену осталось бежать до пункта А в два раза большее расстояние, чем он пробежал, то есть:

(D - 15) - Y = 2Y.

Решая это уравнение, найдем Y:

Y = (D - 15) / 3.

Мы знаем, что сумма расстояний, пройденных обоими спортсменами, равна изначальному расстоянию между пунктами:

X + Y = D.

Подставим значения X и Y:

(D - 15) / 4 + (D - 15) / 3 = D.

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

3(D - 15) + 4(D - 15) = 12D.

Раскроем скобки:

3D - 45 + 4D - 60 = 12D.

Объединим переменные:

7D - 105 = 12D.

Переносим все переменные на одну сторону:

5D = 105.

D = 21.

Таким образом, изначальное расстояние между пунктами А и В равно 21 км.