Question

Решите показательное уравнение: 3^x+2 - 3^x = 24

Answer 1

Решим данное показательное уравнение поэтапно:

1. Перепишем уравнение в виде, где все основания степени одинаковы. Заметим, что основания степени равны 3, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

3^x * 3^2 - 3^x = 24

2. Упростим левую часть уравнения, применяя свойства степеней. Учитывая, что (a^m) * (a^n) = a^(m + n), мы можем записать:

3^(x + 2) - 3^x = 24

3. Обратим внимание, что в данном уравнении переменная x находится в обоих слагаемых. Вычленим её:

3^x * (3^2 - 1) = 24

3^x * (9 - 1) = 24

3^x * 8 = 24

4. Разделим обе части уравнения на 8, чтобы выразить 3^x:

3^x = 24 / 8

3^x = 3

5. Поскольку основание степени 3, мы можем записать уравнение в виде:

x = 1

Таким образом, решение данного показательного уравнения 3^x + 2 - 3^x = 24 равно x = 1.