Question

Допоможіть розв'язати нерівність (3x+1)(x-2)<0

Answer 1

Щоб розв'язати нерівність (3x + 1)(x - 2) < 0, ми можемо скористатися методом інтервалів. Мета полягає в тому, щоб знайти значення x, при яких вираз (3x + 1)(x - 2) менше нуля.

Крок 1: Знайти критичні точки

Критичні точки - це значення x, при яких вираз (3x + 1)(x - 2) дорівнює нулю. Щоб знайти ці точки, ми розв'язуємо рівняння (3x + 1)(x - 2) = 0.

(3x + 1)(x - 2) = 0

Тепер розділимо це на два окремі рівняння:

3x + 1 = 0 або x - 2 = 0

Розв'яжемо кожне з них:

3x + 1 = 0 3x = -1 x = -1/3

x - 2 = 0 x = 2

Таким чином, критичні точки цієї нерівності є x = -1/3 та x = 2.

Крок 2: Побудова інтервалів

Тепер, коли у нас є критичні точки, ми можемо побудувати інтервали на числовій осі. Ми розглядаємо три інтервали: (-∞, -1/3), (-1/3, 2), та (2, ∞).

Крок 3: Визначення знаку виразу

Далі, нам потрібно визначити знак виразу (3x + 1)(x - 2) на кожному інтервалі. Для цього, ми можемо взяти будь-яке значення x з кожного