Question

Разложите на множители :6x^2-3x

Answer 1

Для того, чтобы разложить на множители многочлен вида 6x^2-3x+, нужно сначала найти его корни, то есть решить квадратное уравнение 6x^2-3x+=0. Для этого можно использовать формулу:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

где a=6, b=-3, c=+. Подставляя эти значения, получаем:

$$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9-24+}}{12}$$

Далее, нужно упростить выражение под корнем и вынести общий множитель из числителя и знаменателя. В зависимости от значения c, получим разные результаты:

- Если c=0, то $$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9}}{12}=\frac{3\pm 3}{12}=\frac{1}{2},0$$ Тогда многочлен разложится на множители так:

$$6x^2-3x+=6x(x-\frac{1}{2})$$

- Если c>0, то $$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9-24c}}{12}=\frac{3\pm i\sqrt{24c-9}}{12}$$ где i - мнимая единица. Тогда многочлен не имеет действительных корней и не разложится на множители с действительными коэффициентами.

- Если c<0, то $$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9+24|c|}}{12}=\frac{3\pm\sqrt{3(3+8|c|)}}{12}=\frac{1\pm\sqrt{3+8|c|}}{4}$$ Тогда многочлен разложится на множители так:

$$6x^2-3x+=6(x-\frac{1+\sqrt{3+8|c|}}{4})(x-\frac{1-\sqrt{3+8|c|}}{4})$$

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужно больше информации о разложении на множители, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/) или [этот сайт](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/mnogiteli/).