Question

Решите систему уравнения: {y+4/x=-2                                            {x-6/y=6 1 Смотреть ответ Какое из них правильно написано? самое первое Точно? А мне кажется, второе. В первом решение очень неудобное будет. Ну смотри, решаю первое(( точно предо мной лежит карточка с заданием правильно то что ты написал самое первое Участник Знаний Участник Знаний

Answer 1

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{y}{4} + \frac{1}{x} = -2 \\ \frac{x}{6} - \frac{1}{y} = 6 \end{cases} \]

Для начала, домножим оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, это будет 12.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 12:

\[ \begin{cases} 3\left(\frac{y}{4}\right) + 3\left(\frac{1}{x}\right) = -6 \\ 12\left(\frac{x}{6}\right) - 12\left(\frac{1}{y}\right) = 72 \end{cases} \]

Упростим:

\[ \begin{cases} \frac{3y}{4} + \frac{3}{x} = -6 \\ 2x - \frac{12}{y} = 72 \end{cases} \]

Теперь приведем оба уравнения к общему знаменателю, который равен 4x:

\[ \begin{cases} 3xy + 12 = -24x \\ 8xy - 48 = 288x \end{cases} \]

Теперь объединим уравнения:

\[ \begin{cases} 3xy + 12 = -24x \\ 8xy - 48 = 288x \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим y:

\[ y = -\frac{8x + 60}{3} \]

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

\[ 8x\left(-\frac{8x + 60}{3}\right) - 48 = 288x \]

Упростим:

\[ -\frac{64x^2 + 480x}{3} - 48 = 288x \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ -64x^2 - 480x - 144 = 864x \]

Теперь приведем все члены уравнения в порядок:

\[ 64x^2 + 1344x + 144 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 8:

\[ 8x^2 + 168x + 18 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или других методов. После нахождения корней подставим их в исходные уравнения и проверим, являются ли они решениями системы.