Question

X^3-9x разложите на множители

Answer 1

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти его корни.

Мы можем воспользоваться теоремой Безу, которая утверждает, что если многочлен имеет целочисленный корень, то это число является делителем свободного члена (в данном случае -9).

Таким образом, нам нужно найти такое число, которое делит -9 без остатка. Перебирая возможные целочисленные делители -9 (1, -1, 3, -3, 9, -9), мы можем установить, что -3 является корнем данного многочлена.

Теперь мы можем применить синтетическое деление для деления многочлена на (x + 3):

-3 | 1 0 -9 -3 9 ______________ 1 -3 0

Полученный остаток равен 0, что означает, что (x + 3) является одним из множителей.

Теперь мы можем разделить исходный многочлен на (x + 3) и получить квадратный трехчлен:

x^3 - 9x = (x + 3)(x^2 - 3x + 0)

Заметим, что в полученном квадратном трехчлене коэффициент при x^2 равен 1, а свободный член равен 0. Это позволяет нам разложить его дальше на множители:

x^2 - 3x = x(x - 3)

Таким образом, исходный многочлен можно разложить на множители:

x^3 - 9x = (x + 3)(x)(x - 3)