Question

Представьте многочлен в виде произведения двух двучленов: 1)nх+ny+10x+10y 2)9x+9y+ax+ay 3)7a-7b+an-bn 4)ac+bc-2a-2b 5)a^2-ab-8a+8b

Answer 1

Чтобы представить многочлен в виде произведения двух двучленов, нужно воспользоваться методом "разложения на множители".

1. Рассмотрим первый многочлен: \[ nх + ny + 10x + 10y \] Первые два члена содержат общий множитель \( n \), а последние два члена содержат общий множитель \( 10 \). Мы можем вынести эти общие множители: \[ n(x + y) + 10(x + y) \] Теперь у нас есть общий множитель \( (x + y) \), и мы можем представить многочлен в виде произведения двух двучленов: \[ (x + y)(n + 10) \]

2. Рассмотрим второй многочлен: \[ 9x + 9y + ax + ay \] Здесь первые два члена содержат общий множитель \( 9 \), а последние два члена содержат общий множитель \( a \). Выносим общие множители: \[ 9(x + y) + a(x + y) \] Теперь у нас есть общий множитель \( (x + y) \), и мы можем представить многочлен в виде произведения двух двучленов: \[ (x + y)(9 + a) \]

3. Рассмотрим третий многочлен: \[ 7a - 7b + an - bn \] Здесь первые два члена содержат общий множитель \( 7 \), а последние два члена содержат общий множитель \( n \). Выносим общие множители: \[ 7(a - b) + n(a - b) \] Теперь у нас есть общий множитель \( (a - b) \), и мы можем представить многочлен в виде произведения двух двучленов: \[ (a - b)(7 + n) \]

4. Рассмотрим четвёртый многочлен: \[ ac + bc - 2a - 2b \] Здесь первые два члена содержат общий множитель \( c \), а последние два члена содержат общий множитель \( 2 \). Выносим общие множители: \[ c(a + b) - 2(a + b) \] Теперь у нас есть общий множитель \( (a + b) \), и мы можем представить многочлен в виде произведения двух двучленов: \[ (a + b)(c - 2) \]

5. Рассмотрим пятый многочлен: \[ a^2 - ab - 8a + 8b \] Здесь первые два члена содержат общий множитель \( a \), а последние два члена содержат общий множитель \( 8 \). Выносим общие множители: \[ a(a - b) - 8(a - b) \] Теперь у нас есть общий множитель \( (a - b) \), и мы можем представить многочлен в виде произведения двух двучленов: \[ (a - b)(a - 8) \]

Таким образом, все пять многочленов могут быть представлены в виде произведения двух двучленов.