Question

Вычислите 0,(6)×0;(4)

Answer 1

Для вычисления выражения 0,(6) × 0;(4), нам потребуется выполнить длинную арифметику, так как в выражении присутствуют периодические десятичные дроби.

Давайте разберемся, что означают числа в этом выражении:

- 0,(6): В этом числе запятая указывает на то, что дробная часть начинается с периода, который состоит из единственной цифры 6. Это означает, что 0,(6) = 0.6666... (бесконечное количество шестерок после запятой).

- 0;(4): В этом числе точка с запятой указывает на то, что дробная часть начинается с периода, который состоит из единственной цифры 4. Это означает, что 0;(4) = 0.4444... (бесконечное количество четверок после запятой).

Для удобства вычислений заменим периодические десятичные дроби на переменные:

- Пусть x = 0,(6) - Пусть y = 0;(4)

Теперь мы можем записать уравнения для x и y:

x = 0.6666... y = 0.4444...

Мы можем умножить оба выражения на 10, чтобы избавиться от запятых:

10x = 6.6666... 10y = 4.4444...

Теперь мы можем вычесть из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодов:

10x - 10y = 6.6666... - 4.4444...

Выполнив вычитание, получим:

10x - 10y = 2.2222...

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на 10, чтобы получить значения x и y:

(10x - 10y) / 10 = 2.2222... / 10

Упростив выражение, получим:

x - y = 0.2222...

Теперь мы можем заменить x и y обратно на исходные значения:

0,(6) - 0;(4) = 0.2222...

Таким образом, результатом выражения 0,(6) × 0;(4) является 0.2222...