Question

Решите ненавенство: 1)7+2х/5хбольше или равен 0 2)(х-3)(х-7)<5(х-3)

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство поочередно:

1) \( \frac{7 + 2x}{5x} \geq 0 \)

Чтобы решить это неравенство, давайте найдем значения \( x \), при которых выражение становится равным нулю или меняет знак. Сначала приведем дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{7 + 2x}{5x} \geq 0 \]

Умножим обе стороны на \( 5x \) (помним, что знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число):

\[ 7 + 2x \geq 0 \]

Выразим \( x \):

\[ 2x \geq -7 \]

\[ x \geq -\frac{7}{2} \]

Таким образом, неравенство выполняется для всех \( x \geq -\frac{7}{2} \).

2) \( (x-3)(x-7) < 5(x-3) \)

Сначала раскроем скобки:

\[ x^2 - 10x + 21 < 5x - 15 \]

Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к каноническому виду:

\[ x^2 - 15x + 36 < 0 \]

Теперь найдем корни уравнения \( x^2 - 15x + 36 = 0 \). Это квадратное уравнение имеет корни \( x = 3 \) и \( x = 12 \). Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен, это означает, что график уравнения открывается вверх, и между корнями график находится ниже оси \( x \).

Таким образом, решением неравенства является интервал между корнями, т.е., \( 3 < x < 12 \). В этом интервале неравенство \( (x-3)(x-7) < 5(x-3) \) выполняется.