Question

Докажите, что сумма двух четных функций являються четной на общей области определения

Answer 1

Для доказательства этого утверждения нам нужно воспользоваться определением четной функции.

Функция f(x) называется четной, если для любого значения x в области определения выполняется условие f(-x) = f(x).

Пусть у нас есть две четные функции f(x) и g(x), их сумма обозначается h(x) = f(x) + g(x).

Для доказательства, что сумма двух четных функций является четной, нужно показать, что для любого значения x в области определения h(-x) = h(x).

Используя определение суммы функций, получим:

h(-x) = f(-x) + g(-x)

Так как f(x) и g(x) - четные функции, то:

f(-x) = f(x) g(-x) = g(x)

Подставим это в наше равенство:

h(-x) = f(x) + g(x) = h(x)

Таким образом, мы показали, что сумма двух четных функций h(x) = f(x) + g(x) является четной функцией, так как для любого значения x в области определения выполняется условие h(-x) = h(x).

Таким образом, сумма двух четных функций всегда будет являться четной функцией на общей области определения.