Question

X^2-7x/x+2=18/x+2 решите уравнения даю 40 балов

Answer 1

Давайте решим уравнение:

\(\frac{x^2 - 7x}{x + 2} = \frac{18}{x + 2}\).

Для начала упростим обе стороны уравнения, умножив обе стороны на \(x + 2\), чтобы избавиться от дробей:

\(x^2 - 7x = 18\).

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(x^2 - 7x - 18 = 0\).

Факторизуем:

\((x - 9)(x + 2) = 0\).

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\): \(x = 9\) или \(x = -2\).

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

1. При \(x = 9\):

\(\frac{9^2 - 7 \cdot 9}{9 + 2} = \frac{81 - 63}{11} = \frac{18}{11}\).

\(\frac{18}{9 + 2} = \frac{18}{11}\).

2. При \(x = -2\):

\(\frac{(-2)^2 - 7 \cdot (-2)}{-2 + 2} = \frac{4 + 14}{0}\), что является неопределенным выражением.

Таким образом, уравнение имеет одно допустимое решение: \(x = 9\). Ответ: \(x = 9\).