Question

Линия проходит через P(3,1) и Q(36,1000).  Сколько других точек с целыми координатами на этой линии между точками P и Q?

Answer 1

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для нахождения количества точек с целыми координатами на прямой, проходящей через две заданные точки.

Формула, которую мы будем использовать, называется Формула целочисленного отрезка (Integer Line Formula) и гласит:

Ilf = gcd(|x2 - x1|, |y2 - y1|) + 1

где gcd - наибольший общий делитель, |x2 - x1| и |y2 - y1| - абсолютные значения разности координат точек P и Q.

В данном случае, у нас есть точка P(3,1) и точка Q(36,1000). Мы можем вычислить количество точек с целыми координатами на прямой, проходящей через эти точки, используя формулу Ilf.

Для этого, сначала найдем абсолютные значения разностей координат:

|x2 - x1| = |36 - 3| = 33 |y2 - y1| = |1000 - 1| = 999

Затем найдем наибольший общий делитель (gcd) между этими значениями:

gcd(33, 999) = 33

И, наконец, применим формулу Ilf:

Ilf = 33 + 1 = 34

Таким образом, между точками P(3,1) и Q(36,1000) на этой линии с целыми координатами находится 34 других точек с целыми координатами.