Question

Решите уравнение:4x^2=28x

Answer 1

Чтобы решить уравнение \(4x^2 = 28x\), давайте приведем его к стандартному виду квадратного уравнения, то есть \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

В данном уравнении у нас \(4x^2 - 28x = 0\), следовательно: \(a = 4\), \(b = -28\), \(c = 0\).

Теперь давайте воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

1. Вычислим дискриминант: \[D = (-28)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 784\]

2. Теперь решим уравнение, используя формулы корней квадратного уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{28 \pm \sqrt{784}}{8}\]

\[x_{1,2} = \frac{28 \pm 28}{8}\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{28 + 28}{8} = \frac{56}{8} = 7\]

\[x_2 = \frac{28 - 28}{8} = 0\]

Таким образом, уравнение \(4x^2 - 28x = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = 0\).