Question

Разложить на служители квадратных трех членов x^4-3x²-4=0

Answer 1

Для начала, нам нужно решить квадратное уравнение вида $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$. Давайте разложим его на множители.

Разложение на множители

Данное уравнение является квадратным трехчленом. Для удобства обозначим $y = x^2$. Тогда наше уравнение можно переписать в виде:

$y^2 - 3y - 4 = 0$

Теперь давайте разложим это уравнение на множители. Для этого мы ищем два числа, которые перемножаются, дают $-4$ и складываются, дают $-3$. В данном случае такими числами будут $-4$ и $1$:

$(y - 4)(y + 1) = 0$

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно $y$:

$y - 4 = 0$ или $y + 1 = 0$

Отсюда получаем два значения $y$:

$y_1 = 4$ или $y_2 = -1$

Подстановка обратно

Теперь, когда мы нашли значения $y$, мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения $x$:

Для $y_1 = 4$: $x^2 = y_1 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Для $y_2 = -1$: $x^2 = y_2 \Rightarrow x^2 = -1$

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. Поэтому в данном случае у нас нет решений.

Итоговый ответ

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения:

$x_1 = 2$

$x_2 = -2$

При этом, уравнение $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$ разложено на слагаемые $x^2 - 4$ и $x^2 + 1$.