Question

№714.Представьте в виде произведения многочлен: 1)3x³+3y³ 2)5m^4-320mn³ 3)6c^5-6c^8 №716.Разложите на множители: 1)с^6+с^9 2)m^9-n^9 3)a^8-b^4 №718.Разложите на множители: 1)15сx+2cy-cxy-30c 2)35a²-42ab+10a²b-12ab² 3)x³+x²y+x²=xy 4)mn^4-n^4+mn³-n³

Answer 1

№714:

1) Многочлен: \(3x^3 + 3y^3\)

2) Многочлен: \(5m^4 - 320mn^3\)

3) Многочлен: \(6c^5 - 6c^8\)

№716:

1) Разложение на множители: \(c^6 + c^9\)

Выносим общий множитель \(c^6\):

\[c^6(c^3 + 1)\]

2) Разложение на множители: \(m^9 - n^9\)

Используем формулу разности кубов:

\[(m^3)^3 - (n^3)^3 = (m^3 - n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6)\]

Затем разбиваем \(m^6 + m^3n^3 + n^6\) на множители, если это возможно.

3) Разложение на множители: \(a^8 - b^4\)

Используем формулу разности квадратов:

\[(a^4)^2 - (b^2)^2 = (a^4 - b^2)(a^4 + b^2)\]

Далее разбиваем множители, если это возможно.

№718:

1) Разложение на множители: \(15cx + 2cy - cxy - 30c\)

Выносим общий множитель \(c\):

\[c(15x + 2y - xy - 30)\]

2) Разложение на множители: \(35a^2 - 42ab + 10a^2b - 12ab^2\)

Группируем члены:

\[7a^2(5 - 6b) + 2ab(5 - 6b)\]

Выносим общий множитель:

\[(7a^2 + 2ab)(5 - 6b)\]

3) Разложение на множители: \(x^3 + x^2y + x^2 - xy\)

Группируем члены:

\[x^2(x + y) + x(x + y)\]

Выносим общий множитель:

\[(x^2 + x)(x + y)\]

4) Разложение на множители: \(mn^4 - n^4 + mn^3 - n^3\)

Группируем члены:

\[n^3(m + 1) - n^3(m + 1)\]

Выносим общий множитель:

\[(m + 1)n^3 - (m + 1)n^3 = 0\]

Результат: \(0\) (нет уникальных множителей).