Question

Помоги те. Тема: Вынесение общего множителя за скобки:. 1) ( х+4)в степени два -3х ( х+4)=0 Тема: Способ группировки: 1) bc+3ac-2ab-6a в степени два. Тема:Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.1) t в степени два -1=0. 2) 144z в степени два -1=0. 3) 144y в степени два -25r в степени 2.

Answer 1

Для решения данных уравнений, мы можем использовать различные методы алгебры, такие как факторизация и решение квадратных уравнений. Давайте посмотрим на каждый из них по очереди.

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

1) Разложение многочлена t^2 - 1 = 0

Для начала, давайте рассмотрим данный многочлен t^2 - 1. Мы можем заметить, что он является разностью квадратов, так как t^2 - 1 = (t - 1)(t + 1). Таким образом, уравнение t^2 - 1 = 0 можно переписать в виде (t - 1)(t + 1) = 0. Это означает, что либо (t - 1) = 0, либо (t + 1) = 0.

Решая эти два уравнения отдельно, мы получим два возможных значения для переменной t: t = 1 и t = -1. Таким образом, решениями уравнения t^2 - 1 = 0 являются t = 1 и t = -1.

2) Разложение многочлена 144z^2 - 1 = 0

Для данного многочлена 144z^2 - 1, мы также можем заметить, что он является разностью квадратов. По формуле сокращенного умножения, разность квадратов может быть записана в виде (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b).

Применяя эту формулу к многочлену 144z^2 - 1, мы получаем (12z - 1)(12z + 1) = 0. Это означает, что либо (12z - 1) = 0, либо (12z + 1) = 0.

Решая эти два уравнения отдельно, мы получим два возможных значения для переменной z: z = 1/12 и z = -1/12. Таким образом, решениями уравнения 144z^2 - 1 = 0 являются z = 1/12 и z = -1/12.

3) Разложение многочлена 144y^2 - 25r^2

Для данного многочлена 144y^2 - 25r^2, мы можем заметить, что он также является разностью квадратов. Используя формулу сокращенного умножения, разность квадратов может быть записана в виде (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b).

Применяя эту формулу к многочлену 144y^2 - 25r^2, мы получаем (12y - 5r)(12y + 5r). Таким образом, многочлен 144y^2 - 25r^2 можно разложить на два множителя: (12y - 5r) и (12y + 5r).

Вынесение общего множителя за скобки

1) (х + 4)^2 - 3х(х + 4) = 0

Для данного уравнения (х + 4)^2 - 3х(х + 4) = 0, мы можем применить метод вынесения общего множителя за скобки. Общий множитель здесь - это (х + 4).

Выносим его за скобки:

(х + 4)((х + 4) - 3х) = 0

Упрощаем выражение внутри скобок:

(х + 4)(х + 4 - 3х) = 0

(х + 4)(-2х + 4) = 0

Теперь мы имеем два множителя: (х + 4) и (-2х + 4).

2) bc + 3ac - 2ab - 6a^2

Для данного выражения bc + 3ac - 2ab - 6a^2, мы можем вынести общий множитель из первых трех членов (bc, 3ac и 2ab). Общий множитель здесь - это b.

Выносим его за скобки:

b(c + 3a - 2a) - 6a^2

Упрощаем выражение внутри скобок:

b(c + a) - 6a^2

Таким образом, мы получаем многочлен в виде b(c + a) - 6a^2.

Вывод

Мы рассмотрели методы разложения многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения, а также метод вынесения общего множителя за скобки. Каждый из этих методов позволяет нам упростить выражения и решить уравнения.